أي المعادلات الآتية لها نفس الحل؟، الرياضيات هي علم يدرس الأشكال والأعداد والعلاقات بينها، ويستخدم الرموز والمفاهيم المعروفة لتمثيل وفهم هذه العلاقات.
تشمل الرياضيات مجموعة واسعة من المواضيع، بما في ذلك الجبر، والهندسة، والتحليل، والإحصاء، والأحكام الرياضية، وغيرها الكثير. تستخدم الرياضيات في الحياة اليومية وفي العديد من المجالات الأكاديمية والصناعية، وتعد أساسية في فهم العالم وتطوير العلوم والتكنولوجيا.
المعادلة الرياضية في الرياضيات، هي عبارة مؤلفة من رموز رياضية، تنص على مساواة تعبيرين رياضيين. ويعبر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=)
تسمى المعادلة التي تأخذ الشكل ax + b = 0 حيث: a و b عددان حقيقيان معلومان، معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. في هذه المعادلة x هو المجهول الذي ينبغي إيجاده أثناء حل المعادلة.
المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة
تستعمل هذه التعابير عادة في التعبير عن مساواة تعبيرين يحويان متغيرات جبرية، مثلا يمكن كتابة المعادلة التالية :
- x − x = 0
في هذه الحالة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير x فإن المساواة صحيحة والمعادلة محققة. يدعى هذا النوع من المعادلات مطابقة رياضية، أي معادلة صحيحة منطقيا بغض النظر عن قيمة المتغير. لكن بالمقابل العديد من المعادلات لا يشكل مطابقة
بشكل عام، تسمى القيم التي تحقق معادلة ما حلول المعادلة، وتسمى عملية إيجاد الحلول حل المعادلة.
أنواع المعادلات
ترتب المعادلات حسب العمليات وحسب الأعداد المستعملة فيها. أهم الأنواع يأتي فيما يلي:
- المعادلات الحدودية هي معادلة حيث تساوي متعددة حدود ما، متعددة حدود ثانية.
- المعادلات الجبريةهي مساواة بين مقدارين جبريين يحوي أحدهما أو كلاهما متغيرا أو أكثر .
- المعادلات الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة الأولى.
- المعادلات المتسامية
هي معادلة تحتوي على دالة متسامية (دالة مثلثية أو أسية أو معكوساتهما)
- المعادلات التفاضلية هي معادلات تربط دالة ما بمشتقاتها.
- المعادلات الديوفانتية.هي معادلة حدودية في متغيرات متعددة تكون حلولها أعدادا صحيحة أو يبرهن على استحالة ذلك.
- المعادلات الدالية هي معادلات حيث المجهول أو المجاهيل هي دوال بدلا من أن تكون مجرد متغيرات.
- المعادلات التكاملية في علم الرياضيات هي معادلة حيث يظهر فيها دالة غير مُعرفة بجوار إشارة التكامل.
خصائص
تتحقق الخصائص التالية على أي معادلة محققة، وذلك من أجل الحصول على معادلة جديدة:
- من الممكن إضافة أي رقم إلى طرفي المعادلة.
- من الممكن طرح أي رقم من طرفي المعادلة.
- من الممكن ضرب طرفي المعادلة بأي رقم.
- من الممكن قسمة طرفي المعادلة على أي رقم بشرط ألا يساوي هذا الرقم الصفر.
- بشكل عام من الممكن تطبيق أي دالة على طرفي المعادلة.
أي المعادلات الآتية لها نفس الحل؟
فيما يلي بعض الأمثلة على معادلات رياضية التي يمكن أن تكون لها نفس الحل:
- x^2 + 4x + 4 = 0
- (x+2)^2 = 0
- 3x - 9 = 0
- x - 3 = 0
تلاحظ أن المعادلات 1 و 2 تحتوي على نفس الحل x=-2، كما أن المعادلات 3 و 4 تحتوي على نفس الحل x=3.